18.在極坐標(biāo)系中,已知$A(2,\frac{π}{6}),B(4,\frac{5π}{6})$,則A,B兩點之間的距離|AB|=2$\sqrt{7}$.

分析 先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,進行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),再在直角坐標(biāo)系中算出兩點間的距離即可.

解答 解:根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ,點A(2,$\frac{π}{6}$),B(4,$\frac{5π}{6}$)的直角坐標(biāo)為:A($\sqrt{3}$,1),B(-2$\sqrt{3}$,2),
∴|AB|=$\sqrt{(-3\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{7}$,
故答案為:2$\sqrt{7}$.

點評 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別,本題解題的關(guān)鍵是能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.關(guān)于函數(shù)$f(x)=4sin({2x+\frac{π}{3}})({x∈R})$,有下列說法:
①函數(shù)y=f(x)的表達式可以該寫為$y=4cos({2x-\frac{π}{6}})$;
②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點$({-\frac{π}{6},0})$對稱;
④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對稱;
⑤函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱.其中正確的是①③.(填上所有你認為正確的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若a>3,則方程x3-ax2+1=0在區(qū)間(0,2)上的實根個數(shù)是( 。
A.3 個B.2 個C.1個D.0個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,與x軸交于A、B兩點,與y軸交于P點,其一條對稱軸與x軸交于C點,且PA=PC=2$\sqrt{3}$,PB=BC.則ω=$\frac{π}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.(1)已知$tanθ=-\frac{3}{4}$,求1+sinθcosθ-cos2θ的值;
(2)求值:$\frac{{cos{{40}^0}+sin{{50}^0}(1+\sqrt{3}tan{{10}^0})}}{{sin{{70}^0}\sqrt{1+sin{{50}^0}}}}$.

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3.某幾何體的三視圖如圖所示(在右邊的網(wǎng)格線中,每個小正方形的邊長為1),則該幾何體的表面積為( 。
A.48B.54C.60D.64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.某幾何體的三視圖如圖所示,則下列說法正確的是( 。
①該幾何體的體積為$\frac{1}{6}$;
②該幾何體為正三棱錐;
③該幾何體的表面積為$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$;
④該幾何體外接球的表面積為3π
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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7.在△ABC中,$∠A=\frac{π}{3}$,BC=3,$AB=\sqrt{6}$,則∠C=$\frac{π}{4}$,AC=$\frac{{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}}{2}$.

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8.下列語句中不是命題的為( 。
A.中國女排真棒!B.閃光的東西并非都是金子
C.經(jīng)過三點確定一個平面D.3-5=1

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