Question

2．函數(shù)y=log_a（sinx+cosx），（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f（x）=sinx+cosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：由0＜a＜1，得y=log_af（x）遞減，
令f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）那么單調(diào)遞減區(qū)間
2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，k∈Z
2kπ+$\frac{π}{4}$≤x＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，
則y=log_a（sinx+cosx）在[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）遞增，
故答案為：[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，是一道中檔題．