Question

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-m，-1≤x＜0\\|x-\frac{2}{5}|，0≤x＜1\end{array}$，其中m∈R，若$f（-\frac{5}{2}）=f（\frac{9}{2}）$，則f（5m）=$-\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，利用等式關(guān)系求出m，然后求解函數(shù)值．

解答 解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）⇒T=2．
所以$f（{-\frac{5}{2}}）=f（{\frac{9}{2}}）⇒f（-\frac{1}{2}）=f（\frac{1}{2}）$$⇒|\frac{1}{2}-\frac{2}{5}|=-\frac{1}{2}-m⇒m=-\frac{3}{5}$，
f（5m）=f（-3）=f（-1）=-1+$\frac{3}{5}$=-$\frac{2}{5}$．
故答案為：$-\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．