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11．若函數f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域為R，求實數k的取值范圍．

分析 問題轉化為y=kx2+4kx+3≥0在R恒成立，通過討論k的范圍結合二次函數的性質求出k的范圍即可．

解答 解：若函數f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}$的定義域為R，
則y=kx2+4kx+3≥0在R恒成立，
①k=0時，3＞0成立，
②k≠0時，△=16k2-12k≤0，解得：0≤k≤$\frac{3}{4}$，
故k的范圍是[0，$\frac{3}{4}$]．

點評 本題考查了求函數的對應于問題，考查二次函數的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．給出下列三個推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，（n∈N*），由a2，a3，a4猜想an=2n-2；
③由“在平面內三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”．其中正確的是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點，若四面體M-ABD的外接球體積為36π，則正方體棱長為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如果P${\;}_{m}^{3}$=6C${\;}_{m}^{4}$，則m=7．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10，則a2016=（　�。�
A．2014B．2015C．-2014D．-2015

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知a為第二象限角，cosa=-$\frac{4}{5}$，則sin2a=-$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在數列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=lnn+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．記[x]是不超過x的最大整數，當0＜x≤20時，函數$f（x）=[\frac{x}{2}]+[\frac{x}{3}]+[\frac{x}{5}]+[\frac{x}{7}]+[\frac{x}{9}]-x$的零點為6，7，8．

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