Question

1．給出下列三個(gè)推理：
①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類(lèi)比“若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為三個(gè)向量，則（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）”；
②在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，（n∈N^*），由a₂，a₃，a₄猜想a_n=2ⁿ-2；
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類(lèi)比“在空間中四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”．其中正確的是②③．

Answer 1

分析 向量不符合乘法結(jié)合律，通過(guò)配湊做出數(shù)列的通項(xiàng)，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，當(dāng)給x賦值1時(shí)，可以得到各項(xiàng)的系數(shù)之和，但是不同的符號(hào)不正確．

解答 解：∵向量不符合乘法結(jié)合律，∴①不正確，
∵a_n+1=2a_n+2，∴2+a_n+1=2（a_n+2），∴{a_n+2}是一個(gè)等比數(shù)列，∴a_n=2ⁿ-2，故②正確，
在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故③正確
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類(lèi)比推理和歸納推理，本題解題的關(guān)鍵是正確理解類(lèi)比和歸納的含義，比較基礎(chǔ)．