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16.對于非零實數(shù)a,b,c,以下四個命題都成立:
①(a+b)2=a2+2a•b+b2;  
②若a•b=a•c,則b=c;
③(a+b)•c=a•c+b•c;      
④(a•b)•c=a•(b•c);
那么類比于此,對于非零向量a,\overrightarrow,c,相應(yīng)命題仍然成立的所有序號是①③.

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.

解答 解:①(a+b)2=a2+2a•b+b2,利用向量的數(shù)量積公式,可得對于非零向量a\overrightarrow,c,相應(yīng)命題仍然成立;
②若a=0,滿足a=ac,但是=c不一定成立;
③向量的數(shù)量積滿足分配律,正確;      
④(a)•cc共線,a•(c)與a共線,當(dāng)a、c方向不同時,向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立,故不正確;
故答案為:①③.

點評 本題考查類比推理,考查命題真假的判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.如果曲線y=x4-x在點P處的切線垂直于直線y=-13x,那么點P的坐標(biāo)為( �。�
A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.我們知道:正三角形的中心到三個頂點距離都相等,設(shè)為d;到三條邊距離也相等,設(shè)為r,則\fracbthd8jfr=2;類比到空間:正四面體也有中心,到四個頂點距離都相等且為d;到四個面距離也相等且為r,則\fracjb00kn5r=( �。�
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.[B]在幾何中可以類比平面幾何的結(jié)論推理空間幾何的結(jié)論,如平面內(nèi)的三點共線類比空間中的四點共面.
(1)已知點A,B,C是平面內(nèi)三點,若存在實數(shù)λ,使得AB=λAC成立,則點A,B,C共線.類比上述結(jié)論,寫出空間中四點共面的結(jié)論;
(2)已知(1)結(jié)論的逆命題正確,請利用其解決以下問題:已知點A,B,C,D是空間中共面的四點,|AB|=2,|AC|=1,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,試用AB、AC表示AD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.在平面幾何中,已知三角形ABC的面積為S,周長為L,求三角形內(nèi)切圓半徑時,可用如下方法,設(shè)圓O為內(nèi)切圓圓心,則S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12r|AB|+12r|BC|+12r|AC|=12rL,∴r=2SL
類比此類方法,已知三棱錐的體積為V,表面積為S,各棱長之和為L,則內(nèi)切球半徑r為(  )
A.2VSB.2VLC.3VSD.3VL

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.給出下列三個推理:
①由“若a,b,c∈R,則(ab)c=a(bc)”類比“若abc為三個向量,則(abc=abc)”;
②在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,(n∈N*),由a2,a3,a4猜想an=2n-2;
③由“在平面內(nèi)三角形的兩邊之和大于第三邊”類比“在空間中四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”.其中正確的是②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx+1x+ax-1(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a≥0時,試討論f(x)的極值點個數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)求證:ln(n+1)>12+13+…+1n+1(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知A、B、C是半徑為1的球面上三個定點,且AB=AC=BC=1,高為62的三棱錐P-ABC的頂點P位于同一球面上,則動點P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(  )
A.16πB.13πC.12πD.56π

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6.如果P3m=6C4m,則m=7.

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同步練習(xí)冊答案