Question

16．對于非零實數(shù)a，b，c，以下四個命題都成立：
①（a+b）²=a²+2a•b+b²；  
②若a•b=a•c，則b=c；
③（a+b）•c=a•c+b•c；      
④（a•b）•c=a•（b•c）；
那么類比于此，對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，相應(yīng)命題仍然成立的所有序號是①③．

Answer 1

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①（a+b）²=a²+2a•b+b²，利用向量的數(shù)量積公式，可得對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，相應(yīng)命題仍然成立；
②若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，但是$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$不一定成立；
③向量的數(shù)量積滿足分配律，正確；      
④（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同時，向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立，故不正確；
故答案為：①③．

點評 本題考查類比推理，考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．