6.如果曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-$\frac{1}{3}$x,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)

分析 先根據(jù)題意求出切線的斜率k,再求出函數(shù)y=x4-x的導(dǎo)數(shù),設(shè)P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)和斜率k求出x0,將求出的x0代入y=x4-x,求出y0

解答 解:∵曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-$\frac{1}{3}$x,
直線y=-$\frac{1}{3}$x的斜率為-$\frac{1}{3}$,
∴曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線的斜率k=3,
∵函數(shù)y=x4-x的導(dǎo)數(shù)為y′=4x3-1,
設(shè)P(x0,y0),
∴4${{x}_{0}}^{3}$-1=3,解得x0=1,
∴y0=x04-x0=0,
∴P(1,0).
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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16.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量$\overrightarrow{m}$=(2c-b,-a),$\overrightarrow{n}$=(cosA,cosB),且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.
(1)求A的值;
(2)若a=$\sqrt{7}$,sinC=3sinB,求△ABC的面積S.

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14.三階行列式$|{\begin{array}{l}1&{-3}&5\\ 4&0&0\\{-1}&2&1\end{array}}|$中,元素5的代數(shù)余子式的值為8.

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1.如圖l是某縣參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、
…、Am(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.根據(jù)流程圖中輸出的S值是1850.

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11.若集合A={x|x≥1},B={x|x2≤4},則A∩B={x|1≤x≤2}..

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18.(實(shí)驗(yàn)班做)四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為( 。
A.$\frac{5}{7}$B.$\frac{7}{10}$C.$\frac{47}{70}$D.$\frac{24}{35}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.(1)已知向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|$=$|{\overrightarrow b}|$=3,且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°,求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$,$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$;
(2)已知非零向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$與$7\overrightarrow a-5\overrightarrow b$互相垂直,$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$與$\overrightarrow{7a}-2\overrightarrow b$互相垂直,求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角.

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16.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,c,以下四個(gè)命題都成立:
①(a+b)2=a2+2a•b+b2;  
②若a•b=a•c,則b=c;
③(a+b)•c=a•c+b•c;      
④(a•b)•c=a•(b•c);
那么類比于此,對(duì)于非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$,相應(yīng)命題仍然成立的所有序號(hào)是①③.

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