A. | (1,0) | B. | (0,-1) | C. | (0,1) | D. | (-1,0) |
分析 先根據(jù)題意求出切線的斜率k,再求出函數(shù)y=x4-x的導(dǎo)數(shù),設(shè)P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)和斜率k求出x0,將求出的x0代入y=x4-x,求出y0.
解答 解:∵曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-$\frac{1}{3}$x,
直線y=-$\frac{1}{3}$x的斜率為-$\frac{1}{3}$,
∴曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線的斜率k=3,
∵函數(shù)y=x4-x的導(dǎo)數(shù)為y′=4x3-1,
設(shè)P(x0,y0),
∴4${{x}_{0}}^{3}$-1=3,解得x0=1,
∴y0=x04-x0=0,
∴P(1,0).
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{5}{7}$ | B. | $\frac{7}{10}$ | C. | $\frac{47}{70}$ | D. | $\frac{24}{35}$ |
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