Question

17．下列有關(guān)于f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1{+x}^{2}}$的性質(zhì)的描述，正確的是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增
• B． 奇函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• C． 偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• D． 偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 確定函數(shù)是偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)方法，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（-x）=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，
x＞0，f′（x）=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2x}{（1+{x}^{2}）^{2}}$＞0，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．