【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點,證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）要證明直線∥平面,只需證明∥,即可求得答案;

（2）取的中點,連接,過作交于點,求證為所求二面角的平面角,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

（1）根據(jù)題意畫出立體圖形,如圖:

由題意,,

即,

則,即點為的三等分點,

是的中點,

為的中點,

連接交于點,則為的中點,連接,

在中,為中位線,故∥,

不在平面內(nèi),在平面內(nèi),

∥平面;

（2）取的中點,連接,過作交于點,

為等邊三角形,

,

平面,在平面內(nèi),

,

平面,

由三垂線定理可知,為所求二面角的平面角,

為等邊三角形,,

,

又,

,

, ,

,

可得:,

即二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：的焦點為F，直線l過點，交拋物線于A、B兩點.

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（2）求的最小值.

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點.

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（2）求證：BD1⊥AC.

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（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（Ⅰ）求證：FG||平面BED；

（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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