Question

5．若函數(shù)$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位（保持縱坐標(biāo)不變）后與平移前的函數(shù)圖象重合，則φ=$\frac{π}{6}$，ω的最小值為12．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），求得φ 的值，再由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得ω的最小正值．

解答 解：∵函數(shù)$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），∴2sinφ=1，即 sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，函數(shù)即y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．
把函數(shù)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位（保持縱坐標(biāo)不變）后，可得y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$）]=2sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{6}$） 的圖象，
根據(jù)所得圖象與平移前的函數(shù)圖象重合，則$\frac{ωπ}{6}$=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值為12，
故答案為：$\frac{π}{6}$，12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．