Question

1．已知圓C：（x-3）²+（y-5）²=5，過圓心C的直線l交圓C于A，B兩點，交y軸于點P．若$\overrightarrow{PA}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，則直線l的方程為（　�。�

• A． x-2y+7=0
• B． x+2y-13=0或x-2y+7=0
• C． x+2y-13=0
• D． x+2y+7=0

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$知，$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$（{x_A}，{y_A}-{y_P}）=\frac{1}{2}（3-{x_A}，5-{y_A}）$，解得x_A，代入圓的方程可得y_A，利用點斜式即可得出．

解答 解：由$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$知，$\overrightarrow{PA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$（{x_A}，{y_A}-{y_P}）=\frac{1}{2}（3-{x_A}，5-{y_A}）$，解得x_A=1，
代入圓的方程可得y_A=4或y_A=6，即：A（1，4）或A（1，6），
∴k_AC=$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$．
∴直線l 的方程為：y-5=$\frac{1}{2}$（x-3），或y-5=-$\frac{1}{2}$（x-3），
故直線l 的方程為：x-2y+7=0或x+2y-13=0．
故選：B．

點評 本題考查了直線與圓的方程、向量坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．