分析 (Ⅰ)由ca=√22,a+c=√2+1,可得a、b、c;
(Ⅱ)聯(lián)立{y=k(x+1)x22+y2=1化簡(jiǎn),結(jié)合韋達(dá)定理求解求得PQ,用距離公式得點(diǎn)F2到直線l的距離d,s△PQF2=12|PQ|•d=√103,即可求得k.
解答 解:(Ⅰ)ca=√22,a+c=√2+1∴a=√2c,c=1,a=√2.橢圓C的方程為x22+y2=1.
(Ⅱ)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),直線l:y=k(x+1),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)
聯(lián)立{y=k(x+1)x22+y2=1得:(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∴x1+x2=−4k21+2k2,x1x2=2k2−21+2k2.
|PQ|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=2√2(1+k2)1+2k2,
點(diǎn)F2到直線l的距離d=2|k|√1+k2,
∴s△PQF2=12|PQ|•d=√103
化簡(jiǎn)得:16k4+16k2-5=0,
(4k2+5)(4k2-1)=0,∴k2=14,k=±12
∴直線l的方程為x±2y+1=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了基本運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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A. | M=N | B. | M?N | C. | M?N | D. | M∩N=∅ |
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A. | (√55,35) | B. | (√25,√55) | C. | (√25,35) | D. | (0,√55) |
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A. | 1 | B. | 32 | C. | √2 | D. | -1 |
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