【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

（1）若，寫出所有滿足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

【答案】（1）；；；；（2）;（3）證明見解析．

【解析】

(1)根據(jù)得并結(jié)合已知條件即可寫出滿足條件的數(shù)列；

(2) ，利用反證法即可證出；

(3)先利用反證法證明，必有，然后對此不等式中賦，可得個(gè)不等式并將其累加，再利用等比數(shù)列求和公式化簡后，再結(jié)合已知即可證得結(jié)果．

(1)當(dāng)時(shí)，，又，，

故滿足條件的數(shù)列為：；；；．

(2)．

否則，假設(shè)，因?yàn)?/span>，所以．又，因此有

，

這與矛盾，

所以．

(3)先證明如下結(jié)論：，必有．

否則，假設(shè)，

注意左式是的的整數(shù)倍，因此，

所以有

這與矛盾．

所以．

因此有

，

，

，

……

，

……

，

將上述個(gè)不等式相加得

，①

又，②

②－①得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與過點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.交于，兩點(diǎn)（在軸上方），交極軸于點(diǎn)（異于極點(diǎn)）.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）若為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的極大值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點(diǎn)，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)相異極值點(diǎn)，，且，求證：.

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