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【題目】設，函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）設函數，若有兩個相異極值點，，且，求證：.

【答案】（1）當時，的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出導函數，求出函數定義域，分類討論，由確定增區(qū)間；

（2）求出，由得極值點滿足，可把化為的函數，由的取值范圍（由函數有兩個極值點得）可得結論．

（1），，

當時，，函數在區(qū)間上是增函數；

當時，令，解得，則函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間

上是增函數.

綜上得：當時，函數的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間；

當時，函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（2）證明：由題意，，

因為有兩個相異極值點，，（）

所以，是方程的兩個實根，解得，

其中.故

令，其中.

故，在上單調遞減，

，即，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】數列的各項均為整數，滿足：，且，其中．

（1）若，寫出所有滿足條件的數列；

（2）求的值；

（3）證明：．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大�。�

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【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

銷售件數

8

9

10

11

頻數

20

40

20

20

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？

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【題目】我國南北朝時期數學家、天文學家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調區(qū)間；

（2）已知函數f（x）的曲線與函數g（x）的曲線有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，證明：．

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【題目】已知以線段EF為直徑的圓內切于圓O：x2+y2＝16．

（1）若點F的坐標為（﹣2，0），求點E的軌跡C的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C上存在點T，使得，其中M，N為直線y＝kx+b（b≠0）與軌跡C的交點，求△MNT的面積．

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【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手的平均數B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手的中位數

C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手的中位數D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，證明: （其中e為自然對數的底數）.

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