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13.設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=2cosx-3sinx取得最小值,則tanθ等于(  )
A.23B.-23C.-32D.32

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為f(x)=-13cos(x-θ) (其中,cosθ=-213,sinθ=313 ),根據(jù)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)取最小值,可得tanθ的值.

解答 解:∵當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=2cosx-3sinx=13213cosx-313sinx)=-13(-213cosx+313sinx)
=-13cos(x-θ) (其中,cosθ=-213,sinθ=313 )取得最小值,
則tanθ=sinθcosθ=-32,
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查輔助角公式,余弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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3.已知函數(shù)fx={ax1x0log2xx0.
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②若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有且只有一個實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞).

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A.10B.11C.12D.13

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8.已知函數(shù)y=f(x),若在區(qū)間I內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)c(c∈I),使得f(c)=0成立,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)具有唯一零點(diǎn).
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18.若點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=-2x上,則cos2α+π3的值等于43310

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5.如圖,某水域的兩直線型岸邊l1,l2 成定角120°,在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁.現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC(B,C分別在l1和l2上),圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū),且AB和AC都不超過5公里.設(shè)AB=x公里,AC=y公里.
(1)將y表示成x的函數(shù),并求其定義域;
(2)該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)?

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2.設(shè)集合S={0,1,2,3,5},從中任取兩個不同的數(shù)作為A,B的值,得到直線Ax+By=0所有不同的直線的條數(shù)為多少?

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3.在△ABC中.
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(2)若C=90°,求sinA•sinB的最大值.

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