Processing math: 15%
3.在△ABC中.
(1)若tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根,求角C;
(2)若C=90°,求sinA•sinB的最大值.

分析 (1)由條件利用韋達(dá)定理,兩角和差的正切公式,求得 tan(A+B)的值,可得A+B的值,從而求得C的值.
(2)由條件利用誘導(dǎo)公式,二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的值域求得sinA•sinB的最大值.

解答 解:(1)△ABC中,若tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根,則tanA+tanB=56,tanA•tanB=16,
∴tan(A+B)=tanA+tanB1tanAtanB=56116=1,∴A+B=\frac{π}{4},∴C=π-A-B=\frac{3π}{4}
(2)若C=90°,則A+B=90°,∴sinA•sinB=sinAsin(90°-A)=sinAcosA=\frac{1}{2}sin2A≤\frac{1}{2},
故它的最大值為\frac{1}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理,兩角和差的正切公式,誘導(dǎo)公式,二倍角公式,正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=2cosx-3sinx取得最小值,則tanθ等于( �。�
A.\frac{2}{3}B.-\frac{2}{3}C.-\frac{3}{2}D.\frac{3}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.用紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色為一個(gè)五棱錐的六個(gè)頂點(diǎn)著色,要求每一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)著不同的顏色,則不同的著色方案共有 (  )種?
A.120B.140C.180D.240

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.方程x2-|x|+a=0有解,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,四棱錐P-ABCD,AD∥BC,AD=2BC=4,AB=2\sqrt{3},∠BAD=90°,M,O分別為CD和AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD.
(I)求證:平面PBM⊥平面PAC;
(Ⅱ)是否存在線段PM上一點(diǎn)N,使得ON∥平面PAB,若存在,求\frac{PN}{PM}的值,如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.如圖,在半徑為1,圓心角為90°的直角扇形OAB中,Q為AB上一點(diǎn),點(diǎn)P在扇形內(nèi)(含邊界),且\overrightarrow{OP}=t\overrightarrow{OA}+(1-t)\overrightarrow{OB}(0≤t≤1),則\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}的最大值為( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{3}{4}D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,其前n項(xiàng)和為Sn,a22=S3,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=a1+a5+a9+…+a4n-3,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知log62=0.3869,求log63的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.若雙曲線C1\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1與C2\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的漸近線相同,且雙曲線C2的焦距為4\sqrt{5},則b=( �。�
A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案