一動圓與圓O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，與圓O2：(x－3)2＋y2＝81內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：兩定圓的圓心和半徑分別是O1(－3，0)，r1＝1，O2(3，0)，r2＝9，設動圓的圓心的坐標是M(x，y)，半徑為R，則由題可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R，∴|MO1|＋|MO2|＝10，由橢圓的定義知點M在以O1、O2為焦點的橢圓上，且2a＝10，2c＝6，∴a2＝25，c2＝9，b2＝16，所以所求的圓心的軌跡方程是＋＝1．

　　分析：兩圓相切時，圓心之間的距離與兩圓的半徑有關，可以找到動圓圓心滿足的條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州一模）一動圓與圓O1：(x-1)2+y2=1外切，與圓O2：(x+1)2+y2=9內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
（Ⅱ）設過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一動圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡方程；
（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點P，使直線與PO1的斜率kpo1•kpo2=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省2012屆高三高考壓軸卷數(shù)學理科試題 題型：044

一動圓與圓O1∶(x－1)2＋y2＝1外切，與圓O2∶(x＋1)2＋y2＝9內(nèi)切．

(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡L的方程．

(Ⅱ)設過圓心O1的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一動圓與圓O1：（x+2）2+y2=3外切，與圓O2：（x-2）2+y2=27內(nèi)切．
（I）求動圓圓心M的軌跡方程；
（II）試探究圓心M的軌跡上是否存在點P，使直線與PO1的斜率數(shù)學公式•數(shù)學公式=1？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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