【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；

（2）如果實數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題；（5）真命題；（6）真命題

【解析】

(1)舉例證明即可.

(2)根據(jù)集合的性質(zhì)判定即可.

(3)根據(jù)無理數(shù)與實數(shù)的關(guān)系判定即可.

(4)舉出反例即可.

(5)根據(jù)并集的性質(zhì)辨析即可.

(6)根據(jù)交集的性質(zhì)辨析即可.

(1)如，故(1)為真命題.

(2)由元素的互異性可知，若為有限集,則必有最大元素，故(2)為真命題.

(3)因為實數(shù)包含無理數(shù)，故(3)為真命題.

(4)如等腰梯形的對角線也相等，故(4)為假命題.

(5)因為，故(5)為真命題.

(6)因為，故(6)為真命題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的概率；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是則

A. 與有關(guān),且與有關(guān) B. 與有關(guān),但與無關(guān)

C. 與無關(guān),且與無關(guān) D. 與無關(guān),但與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與圓相交于A，B兩點.

（1）若，求直線AB的方程；

（2）設(shè)線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

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