精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=4sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π，且sinα=
3
5
，則f（α）=（　�。�
A、
7
25
B、-
14
25
C、
24
25
D、-
12
25
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數的圖像與性質
分析：利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f（x）=-2cos2ωx，再根據周期性求得ω，可得f（x）=-2cos2x，再根據sinα=
3
5
，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=-2cos2α 的值
解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）=4sin（ωx-
π
4
）cos（-ωx+
π
4
）=4sin（ωx-
π
4
）cos（ωx-
π
4
）=2sin（2ωx-
π
2
）=-2cos2ωx，
且函數f（x）的最小正周期為
2π
2ω
=π，求得ω=1，故f（x）=-2cos2x．
又sinα=
3
5
，則f（α）=-2cos2α=-2（1-2sin2α ）=4sin2α-2=-
14
25
，
故選：B．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是拋物線x2=4y的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點軌跡方程是（　�。�
A、x2=y-
1
2
B、x2=2y-
1
16
C、x2=2y-2
D、x2=2y-1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項為Sn，已知a1=-11，a3+a7=-6，當Sn取最小值時，n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
與
b
反向，則|
b
|等于（　�。�
A、
10
2
7
B、
5
2
或2
2
C、
5
2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，點M在邊AB上，且滿足
BM
=3
MA
，則
CM
•
CB
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=（　　）
A、5
B、25
C、
5
D、
10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）=x3-3x2-9x+a的圖象為曲線C，則下列說法中正確的是
 
．
①f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上遞增；
②若f（x）至少有兩個零點，則a的取值范圍為[-5，27]；
③對任意x1，x2∈[-1，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤32；
④曲線C的對稱中心為（1，f（1））；
⑤曲線C上不存在點M，使得C在點M處的切線與C恰有一個公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數f（x）為n階整點函數．有下列函數：①y=x3②y=（
1
3
）|x|③y=
2-x
x-1
，④y=ln|x|，其中是二階整點函數的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2-x+1＜0”
B、“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件
C、線性回歸方程
y
=
b
x+
a
對應的直線一定經過其樣本數據點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點
D、若“p∨（?q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案