Question

12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=πf（π），b=（-2）f（-2），c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），對(duì)其求導(dǎo)分析可得F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得a=π•f（π）=（-π）f（-π），b=-2f（-2），c=f（1）=（-1）f（-1），結(jié)合單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，
∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)
∵a=π•f（π）=（-π）f（-π），b=-2f（-2），c=f（1）=（-1）f（-1），
∴a=F（-π），b=F（-2），c=F（-1）
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞b＞c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性中的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)F（x），分析其單調(diào)性．