【題目】 已知函數(shù)（a為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為和．（2）

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)定義域，再求導函數(shù)，進而求定義區(qū)間上導函數(shù)的零點，最后列表分析導函數(shù)符號并確定單調區(qū)間：增區(qū)間為，，減區(qū)間為和．（2）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題： ，再利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，確定當時有最大值為，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

當時， ，

，

由得， ，

由得， 或，

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，

單調減區(qū)間為和．

（Ⅱ）當時， 恒成立，

令，

問題轉換為時， ．

，

①當時， ，

在上單調遞增，

此時無最大值，故不合題意．

②當時，令解得， ，

此時在上單調遞增，

此時無最大值，故不合題意．

③當時，令解得， ，

當時， ，

而在上單調遞增，在上單調遞減，

，

令， ，

則，

在上單調遞增，

又，

當時， ，

在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，

故不合題意．

當時， ，

而此時在上單調遞減，

，符合題意．

綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．

（也可用洛必達法則）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和是.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）證明： 且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結論是成立的，請給出證明.

（1）.兩曲線的4個交點中，至少有兩個交點位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點，使.

注.對、、的不同取值會有無數(shù)個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：

①能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？

②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案