Question

11．中國經(jīng)濟的高速增長帶動了居民收入的提高，為了調(diào)查高收入（年收入是當(dāng)?shù)厝司�年收�?0倍以上）人群的年齡分布情況，某校學(xué)生利用暑假進行社會實踐，對年齡在[25，55）內(nèi)的人群隨機調(diào)查了1000人的收入情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果和收集的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖．

組別	分組	高收入的人數(shù)	高收入人數(shù)占本組的比例
第一組	[25，30）	18	0.12
第二組	[30，35）	36	0.144
第三組	[35，40）	48	0.192
第四組	[40，45）	A	0.15
第五組	[45，50）	12	b
第六組	[50，55）	6	0.12

（1）補全頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，求這1000人年齡的中位數(shù)；
（2）求統(tǒng)計表中a，b的值，為了分析高收入居民人數(shù)與年齡的關(guān)系，要從高收入人群中按年齡組用分層抽樣的方法抽取25人作進一步分析，則年齡在[30，40）內(nèi)的高收入人群應(yīng)抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）計算每一組內(nèi)的人數(shù)，頻率值，求出第三組[35，40）、第五組[45，50）內(nèi)的頻率，補全頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，計算中位數(shù)；
（2）計算出A、b的值，再根據(jù)分層抽樣方法計算抽取25時在[30，40）內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)．

解答 解：（1）第一組[25，30）內(nèi)的人數(shù)是$\frac{18}{0.12}$=150，頻率為0.03×5=0.15；
第二組[30，35）內(nèi)的人數(shù)是$\frac{36}{0.144}$=250，頻率為0.05×5=0.25；
第三組[35，40）內(nèi)的人數(shù)是$\frac{48}{0.192}$=250，頻率為0.05×5=0.25；
第四組[40，45）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，頻數(shù)是1000×0.2=200，對應(yīng)高收入人數(shù)是A=200×0.15=30；
第五組[45，50）內(nèi)的頻率為1-（0.03+0.05+0.05+0.04+0.01）×5=0.1，頻數(shù)為1000×0.1=100，高收入人數(shù)占本組的比例為b=$\frac{12}{100}$=0.12；
補全頻率分布直方圖，如圖所示；
根據(jù)頻率分布直方圖，得；
0.03×5+0.05×5=0.4＜0.5，
所以中位數(shù)在[35，40）內(nèi)，設(shè)為x，
則0.4+（x-35）×0.05=0.5，
解得x=37，
所以這1000人年齡的中位數(shù)為37；
（2）由（1）知，A=30，b=0.12，
高收入人數(shù)為18+36+48+30+12+6=150，
用分層抽樣的方法抽取25人，
則年齡在[30，40）內(nèi)的高收入人群應(yīng)抽取25×$\frac{36+48}{150}$=14人．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．