Question

12．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x⁰，g（x）=1
• B． f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$×$\sqrt{1-{x}^{2}}$，g（x）=0，（x∈{-1，1}）
• D． f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）²

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=x⁰=1（x≠0），
與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=x（x∈R），
與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$×$\sqrt{1{-x}^{2}}$=0，x∈{-1，1}，
與g（x）=0，x∈{-1，1}的定義域和值域相同，解析式相同，是同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=|x|（x∈R），
與g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定義域不同，不是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握同一函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．