Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

xy≥0 |x+y|≤1

，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（　　）

• A、0
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組等價(jià)為

x≥0 y≥0 0≤x+y≤1

或

x≤0 y≤0 -x-y≤1

不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0時(shí)，直線y=-ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．
若-a＞0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=-ax+z經(jīng)過點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)-a=1，解得a=-1．
若-a＜0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無數(shù)個(gè)，不滿足條件．
綜上滿足條件的a=-1，即z=-x+y+1，
則y=x+z-1，當(dāng)直線y=x+z-1經(jīng)過B（1，0），C（0，-1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
此時(shí)z=-1+0+1=0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．