分析 (1)若?x∈R,恒有f(x)≥λ成立,求出f(x)的最小值,即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)?m∈R,使得m2+2m+f(t)=0成立,f(t)≤1,再分類討論,即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解答 解:(1)f(x)=|x|+|x+1|≥1.
∵?x∈R,恒有f(x)≥λ成立,
∴λ≤1;
(2)由題意,f(t)={−2t−1,t<−11,−1≤t≤02t+2,t>0,
?m∈R,使得m2+2m+f(t)=0成立,
∴△=4-4f(t)≥0,
∴f(t)≤1,
t<-1時(shí),f(t)=-2t-1≤1,∴t≥-1,不合題意,舍去;
-1≤t≤0時(shí),f(t)=1,此時(shí)f(t)≤1恒成立;
t>0時(shí),f(t)=2t+1≤1,∴t≤0,不合題意,舍去;
綜上所述,t的取值范圍為[-1,0].
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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