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已知函數,
(Ⅰ)當a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數a的取值范圍.
(Ⅰ) ;(II) .

試題分析:(Ⅰ) 將兩切線平行,轉化為兩直線的斜率相等,借助導數的幾何意義建立等量關系;(II)該恒成立問題可轉化為最值問題.即只需找到上的最小值,使它的最小值大于或等于0即可.
試題解析:(I)當因為,                         2分
若函數在點處的切線與函數在點
處的切線平行,
所以,解得         
此時在點處的切線為
在點處的切線為
所以                                                 4分
(II)若,都有
,
只要上的最小值大于等于0
                                             6分
的變化情況如下表:






0



極大值

                                                                                                                                              8分
時,函數上單調遞減,為最小值
所以,得
所以                                               10分
時,函數上單調遞減,在上單調遞增 ,
為最小值,所以,得
所以                                           12分
綜上,                                            13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)設函數,
(1)求的周期和對稱中心;
(2)求上值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為常數).
(1)當時,求的單調遞減區(qū)間;
(2)若,且對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知處取得極值。
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)是否存在實數,使得對任意?若存在,求的所有值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(Ⅰ)若函數上單調遞減,在區(qū)間單調遞增,求的值;
(Ⅱ)若函數上有兩個不同的極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個不同的實根,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,函數取得極大值,求實數的值;
(Ⅱ)已知結論:若函數在區(qū)間內存在導數,則存在
,使得. 試用這個結論證明:若函數
(其中),則對任意,都有;
(Ⅲ)已知正數滿足,求證:對任意的實數,若時,都
.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 函數
(1)已知任意三次函數的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數圖像以為對稱中心,求實數的值
(2)若,求函數在閉區(qū)間上的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值.
(1)求、的值;(2)求的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則實數的值等于          

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