橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知·的最大值為3，最小值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于M、N兩點(M、N不是左右頂點)，且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

答案：
解析：

　　解析：(1)是橢圓上任一點，且，

　　

　　

　　

　　

　　當時，有最小值；當或時，有最大值．

　　，，．

　　橢圓方程為．

　　(2)設，，將代入橢圓方程得

　　．

　　

　　，，，

　　為直徑的圓過點，，

　　或都滿足，

　　若直線恒過定點不合題意舍去，

　　若直線：恒過定點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準線恰為拋物線E：y2 = 16x的準線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江考試院抽學校高三11月抽測測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度陜西省西安市高二第一學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

 

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