Question

19．已知直線λ經(jīng)過(guò)P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線λ的方程．
（1）傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍；
（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)斜式求直線方程；
（2）通過(guò)直線的斜率為-1，以及經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，即可求出在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

解答 解：（1）設(shè)直線x-4y+3=0的傾斜角是α，
∵直線x-4y+3=0的斜率是$\frac{1}{4}$，
∴tanα=$\frac{1}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{4}}{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{8}{15}$．
故直線λ的方程為：y-2=$\frac{8}{15}$×（x-3），即15y-8x-6=0；
（2）過(guò)點(diǎn)（3，2）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線，滿足直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)或直線的斜率為-1，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，所求直線方程為：y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0．
當(dāng)直線的斜率為-1時(shí)，所求直線方程為：y-2=-（x-3），即x+y-5=0．
所求直線λ方程為：2x-3y=0或x+y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了直線的點(diǎn)斜式方程和截距式方程，是基礎(chǔ)題．