8．使函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x-a圖象與x軸恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a可能的取值為（　�。�
A．8B．6C．4D．2

分析 求出f（x）的單調(diào)性和極值，令極值為0得出a的值．

解答 解：f′（x）=6x2-18x+12，
令f′（x）=0得x2-3x+2=0，解得x=1，或x=2．
∴當x＜1或x＞2時，f′（x）＞0，
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5-a，
當x=2時，f（x）取得極小值f（2）=4-a，
∵f（x）只有兩個零點，
∴5-a=0或4-a=0，即a=5或a=4．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的，若$cosB=\frac{1}{4}，b=2，sinC=2sinA$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$D．$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直線λ經(jīng)過P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線λ的方程．
（1）傾斜角是直線x-4y+3=0的傾斜角的2倍；
（2）直線在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α∈[0，π））．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ．
（Ⅰ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A，B，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，6，7，8}，在集合A∪B中任取一個元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{2π}{3}$，
（1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，各個頂點圍成的菱形面積為2$\sqrt{3}$．
（1）求C的方程；
（2）過右頂點A的直線l交橢圓C于A，B兩點．
①若|AB|=$\frac{4\sqrt{15}}{7}$，求l的方程；
②點P（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=3，求y0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．復數(shù)$z=\frac{2+mi}{1+i}（m∈R）$是實數(shù)，則m=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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