Question

3．某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”．
（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”．請(qǐng)畫(huà)出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案；
（2）由頻率分布直方圖結(jié)合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）由題意列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算出k²的值，結(jié)合附表得答案．

解答 解：（1）$300×\frac{6000}{15000}=120$，
∴應(yīng)收集120位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)．
（2）由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．
（3）由（2）知，300位足球運(yùn)動(dòng)中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，
75人的每周平均踢足球占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，
∴熱愛(ài)足球與性別列聯(lián)表如下，

	男運(yùn)動(dòng)員	女運(yùn)動(dòng)員	總計(jì)
不熱愛(ài)足球	35	40	75
熱愛(ài)足球	145	80	225
總計(jì)	180	120	300

結(jié)合列聯(lián)表可算得${K}^{2}=\frac{300×（35×80-145×40）^{2}}{180×120×75×225}$=$\frac{200}{27}≈7.407＞6.635$．
∴有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，考查學(xué)生讀取圖表的能力，是中檔題．