Question

3．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為（3，0）和（-3，0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求三角形F₁PF₂的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ c=3\end{array}\right.$；
（2）設(shè)P（0，4）為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，s_F1PF2=$\frac{1}{2}{×F}_{1}{F}_{2}×b$=12．

解答 解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ c=3\end{array}\right.$
所以a=5，b=4
因此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
（2）設(shè)P（0，4）為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，s_F1PF2=$\frac{1}{2}{×F}_{1}{F}_{2}×b$=12．
所以${S_{△{F_1}P{F_2}}}=12$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的方程，三角形面積，屬于基礎(chǔ)題．