（14分）已知函數(shù)，

（1）當t＝1時，求曲線處的切線方程；

（2）當t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

 

 

【答案】

（1）當t＝1時，

（2）

因為t≠0，以下分兩種情況討論：

①若的變化情況如下表：

x

（－t，∞）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

②若的變化情況如下表：

x

（－∞，t）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當t＞0時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

以下分兩種情況討論：

①當在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

②當時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案