橢圓以直線3x+4y-12=0和兩坐標(biāo)軸的交點分別為頂點和焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：由題意可得：直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點為（4，0），（0，3），再分別討論：當(dāng)橢圓的焦點在x軸時與當(dāng)橢圓的焦點在y軸時，進而分別求出橢圓的方程．
解答：解：直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點為（4，0），（0，3），
當(dāng)橢圓的焦點在x軸時，c=4，b=3，所以a=5，所以橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1．
當(dāng)橢圓的焦點在y軸時，c=3，b=4，所以a=5，所以橢圓方程為
x2
16
+
y2
25
=1．
點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，以及橢圓的方程中有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系，此題屬于基礎(chǔ)題型，在解題時關(guān)鍵是注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過點P（
6
2
，
1
2
），離心率是
2
2
，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

以直線3x+4y-24=0在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值為橢圓的長軸與短軸，那么中心在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的橢圓方程是

[　　]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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橢圓以直線3x+4y-12=0和兩坐標(biāo)軸的交點分別為頂點和焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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