橢圓以直線3x+4y-12=0和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0），（0，3），
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，c=4，b=3，所以a=5，所以橢圓方程為．
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，c=3，b=4，所以a=5，所以橢圓方程為．
分析：由題意可得：直線3x+4y-12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0），（0，3），再分別討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸時(shí)與當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，進(jìn)而分別求出橢圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，以及橢圓的方程中有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系，此題屬于基礎(chǔ)題型，在解題時(shí)關(guān)鍵是注意分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
），離心率是
2
2
，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長(zhǎng)是定值，并求出定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓以直線3x+4y-12=0和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

以直線3x+4y-24=0在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值為橢圓的長(zhǎng)軸與短軸，那么中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的橢圓方程是

[　　]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓以直線3x+4y-12=0和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案