Question

在△MNG中，已知NG=4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件sinG-sinN=sinM時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解析:以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.?

∵sinG-sinN=sinM，

∴由正弦定理，得

|MN|-|MG|=×4.

∴由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與x軸的交點(diǎn)）.

∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.

∴b²=c²-a²=3.

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x²-=1(x＞0,且y≠0).

溫馨提示:求軌跡方程時(shí)，如果沒有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個(gè)點(diǎn).這種情況一般在求得方程的后面給以說明，并把說明的內(nèi)容加上括號(hào).