Question

11．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2\sqrt{2}+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則圓心到直線l的距離是2．

Answer 1

分析 求出圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出圓C的圓心到直線l的距離．

解答 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0，
圓心C（1，0），半徑r=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{4}$=1，
∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2\sqrt{2}+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y+2$\sqrt{2}$-1=0．
∴圓C的圓心到直線l的距離d=$\frac{1+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．