設數(shù)學公式≤x≤5，證明不等式：2數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式＜2數(shù)學公式．

證明：由均值不等式可得＜=
∴2++＜
∵≤x≤5，∴y=單調(diào)遞增，∴
∴2++＜2．
分析：先利用均值不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證得結(jié)論．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
3
2
≤x≤5，證明不等式：2
x+1
+
2x-3
+
15-3x
＜2
19
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是實數(shù)，且滿足x+ x+ x≤ 1。

證明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是由定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合:①對任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常數(shù)L(0＜L＜1),使得對任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(1)設φ(x)=,x∈［2,4］,證明φ(x)∈A;

(2)設φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么這樣的x0是唯一的;

(3)設φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,證明給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

設≤x≤5，證明不等式：2++＜2．

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