13．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．0

分析 利用中點，取AD的中點為F，連接EF，CE則EF∥BD，所以異面直線CE與EF所成的夾角就是CE與BD所成的夾角，利用余弦定理求解．

解答 解：設(shè)AD的中點為F，連接EF，CE，則EF∥BD，
∴異面直線CE與EF所成的夾角就是CE與BD所成的夾角，
由題意：設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，則EF=a，CE=CF=$\sqrt{3}$a，
由余弦定理可得cos∠CEF=$\frac{E{F}^{2}+E{C}^{2}-C{F}^{2}}{2×EF×EC}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
故選A

點評 本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{15}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{63}{64}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=$±\frac{5}{4}$xB．y=$±\frac{4}{5}$xC．y=$±\frac{16}{25}$xD．y=±$\frac{25}{16}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若焦點在x軸的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0），一條漸近線為y=2x，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{5i}{1-2i}$等于（　�。�
A．2-iB．1-2iC．-2+iD．-1+2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是10$\sqrt{2}$海里．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^{-x}}-2，x≤0\\ 2ax-1，x＞0\end{array}$（a＞0），對于下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的最小值是-1；
（2）函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
（3）若f（x）＞0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1，
其中真命題的序號是（1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在三角形ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．以上都不是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某人玩擲骰子（骰子是一個質(zhì)地均勻的正方體，它的各面上分別標(biāo)有點數(shù)字1、2、3、4、5、6）的游戲，每輪擲兩次．第n輪擲出的點數(shù)依次為xn，yn．如果$\frac{2}{x_n}+\frac{2}{y_n}＜1（n=1，2，…）$，則認(rèn)為第n輪游戲過關(guān)，游戲過關(guān)后，則游戲終止．如果某輪游戲不過關(guān)，則下一輪繼續(xù)進(jìn)行，直至過關(guān)后終止．
（Ⅰ）求游戲第一輪過關(guān)的概率；
（Ⅱ）如果游戲進(jìn)行到第3輪，第3輪后不管游戲是否過關(guān)，都終止游戲．寫出投擲輪數(shù)X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案