Question

7．已知圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）．
（1）求圓心和半徑；
（2）若圓O上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)θ=$\frac{5π}{3}$，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）圓O的參數(shù)方程消去參數(shù)，得圓的普通方程，由此能求出圓心和半徑．
（2）當(dāng)θ=$\frac{5}{3}$π時(shí)，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．由此能求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）．
∴平方得圓的普通方程為x²+y²=4，
∴圓心O（0，0），半徑r=2．…（6分）
（2）當(dāng)θ=$\frac{5}{3}$π時(shí)，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-$\sqrt{3}$）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心和半徑的求法，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．