A. | $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | B. | $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$ | C. | $[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$ | D. | $({-\sqrt{2},\sqrt{2}})$ |
分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)和半徑,再由$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義,即圓上動點與動點(2,1)連線的斜率求解.
解答 解:化圓x2+y2-2y=0為x2+(y-1)2=1,
圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑為1.
$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義為圓上動點與動點(2,1)連線的斜率.
設(shè)過(2,1)與圓x2+(y-1)2=1相切的直線的斜率為k,
直線方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0.
由點到直線的距離公式得$\frac{|-1-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$,解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為[$-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}$].
故選:A.
點評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -1 | B. | 1 | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |
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P(Χ2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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A. | 8 | B. | -8 | C. | 28 | D. | -28 |
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