2.若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2y=0,則$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為( 。
A.$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B.$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$C.$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$D.$({-\sqrt{2},\sqrt{2}})$

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)和半徑,再由$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義,即圓上動點與動點(2,1)連線的斜率求解.

解答 解:化圓x2+y2-2y=0為x2+(y-1)2=1,
圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑為1.
$\frac{y-1}{x-2}$的幾何意義為圓上動點與動點(2,1)連線的斜率.
設(shè)過(2,1)與圓x2+(y-1)2=1相切的直線的斜率為k,
直線方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0.
由點到直線的距離公式得$\frac{|-1-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$,解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為[$-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}$].
故選:A.

點評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-1,則|a1-18|+|a2-18|+…|a10-18|=961.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.如果x-1+yi與i-3x是共軛復(fù)數(shù)(x,y是實數(shù)),則x+y=( 。
A.-1B.1C.$\frac{3}{4}$D.-$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在△ABC中,已知D為AB上一點,∠ACD=α,∠BCD=β,CD2=AD•BD,求證:sinAsinB=sinαsinβ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系.
附:${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(Χ2>k00.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$(θ為參數(shù),0≤θ<2π).
(1)求圓心和半徑;
(2)若圓O上點M對應(yīng)的參數(shù)θ=$\frac{5π}{3}$,求點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.等比數(shù)列{an}中,公比q=2,首項a1=2,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2),則f'(0)=( 。
A.8B.-8C.28D.-28

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)-3,若以極點O為原點,極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1)求圓C的參數(shù)方程;
(2)在直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)是圓C上的動點,試求x+2y的最大值,并求出此時點P的直角坐標(biāo);
(3)已知$l:\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.(t$為參數(shù)),曲線${C_1}:\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.(θ$為參數(shù)),若版曲線C1上各點恒坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知圓C的方程為:(x-1)2+y2=4
(1)已知直線m:x-y+1=0與圓C交于A、B兩點,求A、B兩點的距離|AB|
(2)求過點P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案