Question

1．對于R上可導函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）＞0，則必有（　�。�

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）＞2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞f（0）+f（4）
• D． f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）

Answer 1

分析 借助導數(shù)知識，根據(jù)（x-2）f′（x）＞0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵對于R上可導的任意函數(shù)f（x），（x-2）f′（x）＞0
∴有 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，
即當x∈（2，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
當x∈（-∞，2）時，f（x）為減函數(shù)
∴f（1）＞f（2），f（3）＞f（2）
∴f（1）+f（3）＞2f（2）
故選：B．

點評 本題考查了利用導數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大�。�