Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程，其中。

（I）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率;

（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率。

Answer 1

【答案】（I）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：先確定關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則滿足，而（I）中根據(jù)的取值范圍可知，是古典概型，按照古典概型計(jì)算概率的方法計(jì)算即可；而（Ⅱ）中根據(jù)的取值范圍可知，是幾何概型，按照幾何概型計(jì)算概率的方法計(jì)算即可

試題解析：設(shè)“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”為事件，由，得，因?yàn)?/span>，所以時(shí)事件發(fā)生。

（I）可能發(fā)生的基本事件共20個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），

（4，3），事件包含14個(gè)基本事件，所以。

（II）因?yàn)?/span>，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，的面積為，事件所構(gòu)成的區(qū)域，的面積為，所以