Question

8．甲乙兩人輪流擲一顆散子，第一次甲擲，第二次乙擲…某次擲完后，如果最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是2的倍數(shù)，且最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則游戲結(jié)束，甲獲勝．如果最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，且最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是2的倍數(shù)，游戲也結(jié)束，乙獲勝．其余情況下，游戲繼續(xù)進(jìn)行，試求乙獲勝的概率．
注如果擲散次數(shù)不足三次，則“最后三次”擲出點(diǎn)敷和不是2的倍數(shù)．

Answer 1

分析 投擲1次，次數(shù)小于3次，和不為2的倍數(shù)，且最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，乙不可能獲勝．投擲2次，次數(shù)小于3次，和不為2的倍數(shù)，甲不可能獲勝，乙獲勝的可能有12種，投擲3次及以上，甲和乙獲勝情況列表，從而求出甲獲勝的次數(shù)為72，乙獲勝的次數(shù)為48，由此能求出乙獲勝的概率．

解答 解：投擲1次，次數(shù)小于3次，和不為2的倍數(shù)，
且最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，乙不可能獲勝．
投擲2次，次數(shù)小于3次，和不為2的倍數(shù)，
甲不可能獲勝，乙獲勝的可能有12種，分別為：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），
（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），
投擲3次及以上，甲和乙獲勝情況如下表：

最后兩次和	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
出現(xiàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1
甲勝對(duì)應(yīng)的最后一次的數(shù)字	2 4 6		2 4 6	1 3 5	1 3 5		2 4 6		2 4 6	1 3 5
乙勝對(duì)應(yīng)的最后一次的數(shù)字		2 4 6				1 3 5		2 4 6			1 3 5

綜上，甲獲勝的次數(shù)有：3×（1+3+4+6+5+2+3）=72，
乙獲勝的次數(shù)有：3×（2+5+4+1）+12=48，
∴乙獲勝的概率p=$\frac{48}{72+48}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．