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已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=（　�。�
A、2×31007-2
B、2×31007
C、
32014-1
2
D、
32014+1
2
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由數列遞推式得到數列{an}的所有奇數項和偶數項均構成以3為公比的等比數列，分組后利用等比數列的求和公式得答案．
解答： 解：由anan+1=3n，得an-1an=3n-1（n≥2），
∴
an+1
an-1
=3(n≥2)，
則數列{an}的所有奇數項和偶數項均構成以3為公比的等比數列，
又a2=
3
a1
=3．
∴S2014=
1×(1-31007)
1-3
+
3(1-31007)
1-3
=2×31007-2．
故選：A．
點評：本題考查了等比關系的確定，考查了數列的分組求和與等比數列的前n項和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列a＞0，b＞0，a1=1，前P項和Sn=
n+1
2
an
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數列{
an
2n
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程；
（2）過D（0，2）的直線與（1）中的橢圓相交于不同兩點E、F，且E在D、F之間，設
DE
=λ
DF
，試確定實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
2
）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，短軸的一個端點為P．
（1）若長軸長為4，焦距為2，求橢圓的標準方程；
（2）若∠F1PF2為直角，求橢圓的離心率；
（3）若∠F1PF2為銳角，求橢圓的離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，在同一個坐標系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、當n=4時，Sn取得最大值
B、當n=3時，Sn取得最大值
C、當n=4時，Sn取得最小值
D、當n=3時，Sn取得最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，其前n項和為Sn，a3=6，S3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求前n項和Sn；
（3）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y1=0.3 
1
3
，y2=0.4 
1
3
，y3=0.4 
1
4
（　　）
A、y3＜y2＜y1
B、y1＜y2＜y3
C、y2＜y3＜y1
D、y1＜y3＜y2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，則 a2014的值是
 
．

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