Question

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組	[15,25)	a	0.5
第2組	[25,35)	18	x
第3組	[35,45)	b	0.9
第4組	[45,55)	9	0.36
第5組	[55,65]	3	y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）中位數(shù)為41.67，平均數(shù)為41.5；（3）.

【解析】

（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝100，由此有求出a，b，x，y；

（2）設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，得x≈41.67，由此能估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）第一組中回答正確的人員中有3名男性，2名女性，男性分別記為a，b，c，女性分別記為1，2，先從5人中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法能求出至少抽中一名女性的概率．

（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為25，

再結(jié)合頻率分布直方圖可知n100，

a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，

b＝100×（0.030×10）×9＝27，

x0.9，

y0.2．

(2) 設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），

且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，

解得x≈41.67，

故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為41.67，

估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．

(3)由(1)知,則第一組中回答正確的人員中有3名男性,2名女性.男性分別記為,女性分別記為.

先從5人中隨機(jī)抽取2人,共有,共10個(gè)基本事件 .

記“至少抽中一名女性”為事件,共有共7個(gè)事件. 則.