【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制100件工藝品測(cè)得其重量(單位：) 數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是2.25）作為代表.據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，以頻率作為槪率，若該陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件，試估計(jì)重量落在中的件數(shù)；

（3）從第一組和第六組6件工藝品中隨機(jī)抽取2個(gè)工藝品，求一個(gè)來(lái)自第一組，一個(gè)來(lái)自第六組的概率.

【答案】（1） ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，直接利用平均數(shù)的公式求解. (2)第(2)問(wèn)，根據(jù)頻率的公式估計(jì)重量落在中的件數(shù).(3)第（3）問(wèn)，利用古典概型的概率公式求解.

試題解析：

(1) 這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為

….

（2）重量落在中的概率約為，

所以某陶瓷廠生產(chǎn)這樣的工藝品5000件中，估計(jì)重量落在中的件數(shù)估計(jì)為

（件）.

（3）記第一組的4件工藝品為,第六組2件工藝品為從中抽取兩件共有：共有15種取法，

其中分別來(lái)自第一第六組的有：共有8種，

所以所求概率，答：一個(gè)來(lái)自第一組，一個(gè)來(lái)自第六組的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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收看時(shí)間（單位：小時(shí)）

收看人數(shù)

14

30

16

28

20

12

（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

體育達(dá)人

40

非體育達(dá)人

30

合計(jì)

并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；

（2）在全�！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上；

（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若，則，，.

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）滿足：y極小值=1，y極大值=，試求f（x）的解析式；

（2）若x∈[0，1]時(shí)，y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)處的切線斜率k滿足：|k|≤1，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

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（1）求使取到最小值時(shí)的；

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)C，求cos∠ACB．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)情況；

（2）若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注：.

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（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

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