已知數(shù)學(xué)公式，x∈（0，1）；
（1）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；　
（2）當(dāng)λ取何值時，方程f（x）+f（-x）=λ有實數(shù)解？

解：（1）設(shè)x1，x2∈（0，1），x1＞x2 ，-------------（1分）
故有 ===．-------（3分）
∵，
∴f（x）為減函數(shù)．---------（5分）
（2）∵f（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，∴f（1）＜f（x）＜f（0），即 ．
∵f（-x）==，
∴λ=f（x）+f（-x）=2f（x），即當(dāng)x∈（0，1）時，．-------------（8分）
分析：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）為（0，1）上的減函數(shù)．
（2）根據(jù)f（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減可得 ，由于f（-x）==，可得λ=f（x）+f（-x）=2f（x），由此求得λ的取值范圍．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)的單調(diào)性的證明方法和步驟，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　�。�
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=lg
1
1-x
，f（x）在（1，2）上是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市麻城市博達學(xué)校高三（上）9月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數(shù)，且f（x）＜0
B．增函數(shù)，且f（x）＜0
C．減函數(shù)，且f（x）＞0
D．增函數(shù)，且f（x）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當(dāng)x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 �、� 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.

其中所有正確命題的序號是　　　　　.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案