Question

5．已知△ABC的邊長為a，b，c，定義它的等腰判別式為D=max{a-b，b-c，c-a}+min{a-b，b-c，c-a}，則“D=0”是△ABC為等腰三角形的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 “D=0”，不妨設(shè)c≥b≥a，則D=max{a-b，b-c，c-a}+min{a-b，b-c，c-a}=c-a+b-c=0，或c-a+a-b=0，因此△ABC一定為等腰三角形．若△ABC為等腰三角形，不妨設(shè)a=b，則b-c與c-b中的必然有一個為最大值，另一個為最小值，可得D=0．即可得出結(jié)論．

解答 解：“D=0”，不妨設(shè)c≥b≥a，則D=max{a-b，b-c，c-a}+min{a-b，b-c，c-a}=c-a+b-c=0，
或c-a+a-b=0，則a=b，或b=c，則△ABC一定為等腰三角形．
若△ABC為等腰三角形，不妨設(shè)a=b，則b-c與c-b中的必然有一個為最大值，另一個為最小值，則D=0．
∴“D=0”是△ABC為等腰三角形的必要充分條件．
故選：C．

點評 本題考查了等腰三角形定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．