16．已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線${C_1}：{y^2}=-16x$的焦點(diǎn)重合，且其離心率為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線所圍成三角形的面積．

分析 （1）$c=4，\frac{c}{4}=2$，可得a2=4，b2=12，即可求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C的漸近線方程y=±$\sqrt{3}$x與拋物線C1的準(zhǔn)線x=4，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線所圍成三角形的面積．

解答 解：（1）$c=4，\frac{c}{4}=2$．∴a2=4，b2=12，雙曲線C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
（2）雙曲線C的漸近線方程y=±$\sqrt{3}$x與拋物線C1的準(zhǔn)線x=4，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為$（4，4\sqrt{3}），（4，-4\sqrt{3}）$，
所以三角形的面積為$S=16\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得$\overrightarrow{O{A_1}}•\overrightarrow{O{A_2}}=0$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①{-5，5}具有性質(zhì)P；
②{-2，1，2，4}具有性質(zhì)P；
③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；
④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．
其中正確的結(jié)論有①③．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為$2\sqrt{5}$，且雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$B．$\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{3{x^2}}}{20}-\frac{{3{y^2}}}{5}=1$D．$\frac{{3{x^2}}}{5}-\frac{{3{y^2}}}{20}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)$x=\frac{7π}{12}$時(shí)，f（x）取得最小值-3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和圖象的對(duì)稱中心；
（2）若$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$時(shí)，關(guān)于x的方程2f（x）+1-m=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌跡是如圖的兩個(gè)類同心圓，小圓的半徑為2km，大圓的半徑為4km，衛(wèi)星P在圓環(huán)內(nèi)無(wú)規(guī)則地自由運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行過(guò)程中，則點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3km的概率為（　　）
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知等比數(shù)列{an}中，其公比為2，則$\frac{{2{a_1}+{a_2}}}{{2{a_3}+{a_4}}}$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：直線ED⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的邊長(zhǎng)為a，b，c，定義它的等腰判別式為D=max{a-b，b-c，c-a}+min{a-b，b-c，c-a}，則“D=0”是△ABC為等腰三角形的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（5，-2）、C（1，2），求：
（1）邊BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）BC邊上中線AD的長(zhǎng)度．

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