Question

已知平面上一個(gè)定點(diǎn)C（-1，0）和一條定直線L：x=-4，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥L，垂足為Q，．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由，
得：2分
設(shè)P（x，y），得|x+4|²=4[（x+1）²+y²]，
即 3x²+4y²=12，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為． 3分
（2）設(shè)P（x，y），，2分
由x∈[-2，2]，故有3分．
分析：（1）先根據(jù)得到，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入整理即可求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，的坐標(biāo)，再代入整理為關(guān)于x的函數(shù)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求出的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解決第一問(wèn)的關(guān)鍵在于得到．